Question

【题目】在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于点、点，与双曲线 交于、两点，分别过点、点作轴，轴，垂足分别为点、点，

（1）求线段的长；

（2）若．

①求直线的解析式；

②请你判断线段与线段的大小关系，并说明理由.

Answer 1

【答案】（1）；（2）直线的解析式为；（3），理由见解析.

【解析】分析：(1)求出点的横坐标，代入反比例函数解析式求得纵坐标即可求出的长.

(2) ①求出两点的坐标，用待定系数法即可求得直线的解析式；

②过点作轴，垂足为点,证明≌,即可证明.

详解：(1) ∵，

∴点的横坐标是1,

∵点在双曲线 的图象上,

∴ ,

∴ .

(2) ∵,

∴ .

①∵点在双曲线 的图象上，,

∴ ，

∴，

∴

设直线的解析式为： ,　

∵直线过点、,

∴，

解得：

∴直线的解析式为：.

②.

解法一：过点作轴，垂足为点,

∵直线与轴交于点，

∴令，则，∴,

∵直线与轴交于点，

∴令，则，∴,

∵、,

∴，,

∵轴，轴.,

∴,

∵， ,

∴≌ ,

∴.

解法二：过点作轴，垂足为点,

根据勾股定理可得， ,

∴.