Question

【题目】如图，四边形ABCD是正方形，G是BC上任意一点（点G与B、C不重合），AE⊥DG于E，CF∥AE交DG于F．请你经过观察、猜测线段FC、AE、EF之间是否存在一定的数量关系？若存在，证明你的结论；若不存在，请说明理由．

Answer 1

【答案】AE=FC+EF，证明见解析.

【解析】分析：用AAS证明△AED≌△DFC，根据全等三角形有对应边相等得，AE＝DF，DE＝CF.

详解：AE＝FC＋EF，证明如下：

∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝DC，∠ADC＝90度．

又∵AE⊥DG，CF∥AE，

∴∠AED＝∠DFC＝90°，∴∠EAD＋∠ADE＝∠FDC＋∠ADE＝90°，

∴∠EAD＝∠FDC．

∴△AED≌△DFC(AAS)．∴AE＝DF，ED＝FC．

∵DF＝DE＋EF，

∴AE＝FC＋EF．