Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为(－1，0)，(3，0)，现同时将点A，B分别向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到A，B的对应点C，D，连接AC，BD，CD.

(1)直接写出点C，D的坐标，求出四边形ABDC的面积；

(2)在x轴上是否存在一点F，使得三角形DFC的面积是三角形DFB面积的2倍，若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．

Answer 1

【答案】(1) S四边形ABDC＝8；(2)存在，F(1，0)或(5，0)．

【解析】

（1）根据C、D两点在坐标系中的位置即可得出此两点坐标；判断出四边形ABDC是平行四边形，再求出其面积即可；

(2)根据平行四边形的性质和三角形面积公式即可得到答案.

(1)依题意可得C(0，2)，D(4，2)．S四边形ABDC＝AB·OC＝4×2＝8.

(2)存在，

当BF＝CD时，三角形DFC的面积是三角形DFB面积的2倍．

∵C(0，2)，D(4，2)，

∴CD＝4，BF＝CD＝2.

∵B(3，0)，

∴F(1，0)或(5，0)．