Question

【题目】阅读材料：求1+2+22+23+24+…+22019的值．

解：设S=1+2+22+23+24+…+22019，将等式两边同时乘以2得：2S=2+22+23+24+25+…+22019+22020

将下式减去上式得2S-S=22020-1

即S=22020-1

即1+2+22+23+24+…=22020-1

请你仿照此法计算：

（1）1+2+22+23+24+…+220

（2）1+5+52+53+54+…+5n（其中n为正整数）．

Answer 1

【答案】（1）221-1；（2）.

【解析】

（1）根据题目中的信息可以解答本题；

（2）根据题目中的信息，运用类比的数学思想可以解答本题．

解：（1）设S=1+2+22+23+…+220，
将等式两边同时乘以2得：
2S=2+22+23+24+…+220+221，
将下式减去上式得2S-S=221-1，即S=221-1，
即1+2+22+23+24+…+220=221-1．
故答案为：221-1；
（2）设S=1+5+52+53+54+…+5n，
将等式两边同时乘以5得：
5S=5+52+53+54+55+…+5n+5n+1，
将下式减去上式得5S-S=5n+1-1，即S= ，
即1+5+52+53+54+…+5n=；