Question

【题目】如图，在ABCD中，点E、F在BD上，且BF＝DE．

（1）写出图中所有你认为全等的三角形；

（2）延长AE交BC的延长线于G，延长CF交DA的延长线于H（请补全图形），证明四边形AGCH是平行四边形．

Answer 1

【答案】（1）△ABE≌△CDF；△AED≌△CFB；△ABD≌△CDB；（2）详见解析

【解析】

（1）因为ABCD是平行四边形，AD∥BC，因此∠ADE＝∠CBF，又知DE＝BF，D＝BC那么构成了三角形ADE和CBF全等的条件（SAS）因此△AED≌△CFB．同理可得出△ABE≌△CDF，△ABD≌△CDB．

（2）要证明四边形AGCH是个平行四边形，已知的条件有AB∥CD，只要证得AG∥CH即可得出上述结论．那么就需要证明∠AEB＝∠DFC，也就是证明△ABE≌△CDF，根据AB∥CD．∴∠ABD＝∠CDB．这两个三角形中已知的条件就有AB＝CD，BE＝DF（BE＝DF+EF＝DE+EF＝DF），又由上面得出的对应角相等，那么两三角形就全等了（SAS）．

（1）解：△ABE≌△CDF；△AED≌△CFB；△ABD≌△CDB；

（2）证明：在△ADE和△CBF中，AD＝CB，∠ADE＝∠CBF，DE＝BF，

∴△ADE≌△CBF，

∴∠AED＝∠CFB．

∵∠FEG＝∠AED＝∠CFB＝∠EFH，

∴AG‖HC，而且，AH‖GC，

∴四边形AGCH是平行四边形