Question

【题目】关于x的一元二次方程x2+（m+4）x﹣2m﹣12＝0，求证：

（1）方程总有两个实数根；

（2）如果方程的两根相等，求此时方程的根．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）x1＝x2＝2．

【解析】

（1）由△＝（m＋4）24（2m12）＝（m＋8）2≥0知方程有两个实数根；

（2）如果方程的两根相等，则△＝（m＋8）2＝0，据此求出m的值，代入方程求解可得．

（1）∵△＝（m+4）2﹣4（﹣2m﹣12）＝m2+16m+64＝（m+8）2≥0，

∴方程总有两个实数根；

（2）如果方程的两根相等，则△＝（m+8）2＝0，

解得m＝﹣8，

此时方程为x2﹣4x+4＝0，

即（x﹣2）2＝0，

解得x1＝x2＝2．