Question

【题目】如图，已知数轴上有A、B两点(点A在点B的左侧)，且两点距离为12个单位长度，动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为t(t>0)秒.

（1）图中如果点A、B表示的数是互为相反数，那么点A表示的数是__________；

（2）当t=4秒时，点A与点P之间的距离是___________个长度单位；

（3）当点A表示的数是-2时，用含t的代数式表示点P表示的数；

（4）若点P到点A的距离是点P到点B的距离的2倍，请直接写出t的值.

Answer 1

【答案】（1）-6；（2）8；（3）-2+2t；（4）（4）4或12

【解析】

（1）由AB的长度结合A、B表示的数互为相反数，即可得出A，B表示的数；
（2）由AP=点P运动的时间×速度，即可得出结论；
（3）由点A表示的数，结合AP的长度，即可得出点P表示的数；
（4）设点A表示的数为a，则点B表示的数为a+12，结合点P表示的数，即可得出AP，BP的长度，由AP=2BP，即可得出关于x的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论．

解：（1）∵A、B两点间的距离为12个单位长度，且A、B表示的数是互为相反数，点A在点B的左侧，
∴点A表示的数是-6，点B表示的数是6；
（2）AP=2t=2×4=8；
（3）∵点A表示的数为-2，动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，
∴AP=2t，
∴点P表示的数为2t-2．
（4）设点A表示的数为a，则点B表示的数为a+12，
∴当运动时间为t秒时，点P表示的数为a+2t，
∴AP=2t，BP=|（a+12）-（a+2t）|=|12-2t|．
∵AP=2BP，
∴2t=2|12-2t|，即2t=24-4t或2t=4t-24，
解得：t=4或t=12．
∴当点P到点A的距离是点P到点B的距离的2倍时，t的值为4或12．