Question

【题目】四川苍溪小王家今年红心猕猴桃喜获丰收，采摘上市20天全部销售完，小王对销售情况进行跟踪记录，并将记录情况绘制成图象，日销售量y（单位：千克）与上市时间x（单位：天）的函数关系如图（1）所示，红星猕猴桃的价格z（单位：元/千克）与上市时间x（天）的函数关系式如图（2）所示．

（1）观察图象，直接写出日销售量的最大值；

（2）求小王家红心猕猴桃的日销量y与上市时间x的函数解析式；并写出自变量的取值范围．

（3）试比较第6天和第13天的销售金额哪天多？

Answer 1

【答案】（1）日销售量最大为120千克；（2） ；（3）第6天比第13天销售金额大．

【解析】

(1)观察图(1)，可直接得出第12天时，日销售量最大120千克；

(2)观察图(1)可得，日销售量y与上市时间x的函数关系式存在两种形式，根据直线所经过点的坐标，利用待定系数法直接求得函数解析式；

(3)观察图(1)，根据(2)求出的函数解析式，分别求出第6天和第13天的日销售量，再根据图(2)，求出第6天和第13天的销售单价，求出第6天和第13天的销售金额，最后比较即可.

(1)由图(1)可知，x＝12时，日销售量最大，为120千克；

(2)0≤x＜12时，设y＝k1x，

∵函数图象经过点(12，120)，

∴12k1＝120，

解得k1＝10，

∴y＝10x，

12≤x≤20时，设y＝k2x+b1，

∵函数图象经过点(12，120)，(20，0)，

∴，

解得，

∴y＝﹣15x+300，

综上所述，y与x的函数关系式为；

(3)5≤x≤15时，设z＝k3x+b2，

∵函数图象经过点(5，32)，(15，12)，

∴，

解得，

∴z＝﹣2x+42，

x＝6时，y＝60，z＝﹣2×6+42＝30，

∴销售金额＝60×30＝1800元，

x＝13时，y＝﹣15×13+300＝105，

z＝﹣2×13+42＝16，

∴销售金额＝105×16＝1680元，

∵1800＞1680，

∴第6天比第13天销售金额大．