Question

【题目】（本小题满分11分）学之道在于悟．希望同学们在问题（1）解决过程中有所悟，再继续探索研究问题（2）．

（1）如图①，∠B=∠C，BD=CE，AB=DC．

①求证：△ADE为等腰三角形．

②若∠B=60°，求证：△ADE为等边三角形．

（2）如图②，射线AM与BN，AM⊥AB，BN⊥AB，点P是AB上一点，在射线AM与BN上分别作点C、点D满足：△CPD为等腰直角三角形．（要求：利用直尺与圆规，不写作法，保留作图痕迹）

Answer 1

【答案】见解析

【解析】（1）①在△ABD和△DCE中，，

∴△ABD≌△DCE（SAS），∴AD=DE，即△ADE为等腰三角形；（2分）

②∵△ABD≌△DCE，∴∠BAD=∠CDE，

∵∠B=60°，∴∠BAD+∠ADB=120°，∴∠CDE+∠ADB=120°，

∴∠ADE=60°，又∵△ADE为等腰三角形，∴△ADE为等边三角形；（5分）

（2）有三种情况，PC=PD、CP=CD、DC=DP，如图所示：

（11分）