Question

【题目】为方便市民通行，某广场计划对坡角为30°，坡长为60米的斜坡AB进行改造，在斜坡中点D处挖去部分坡体（阴影表示），修建一个平行于水平线CA的平台DE和一条新的斜坡BE．

（1）若修建的斜坡BE的坡角为36°，则平台DE的长约为多少米？
（2）在距离坡角A点27米远的G处是商场主楼，小明在D点测得主楼顶部H 的仰角为30°，那么主楼GH高约为多少米？（结果取整数，参考数据：sin36°=0.6，cos36°=0.8，tan36°=0.7， =1.7）

Answer 1

【答案】
（1）解：∵修建的斜坡BE的坡角（即∠BEF）为36°，

∴∠BEF=36°，

∵∠DAC=∠BDF=30°，AD=BD=30，

∴BF= BD=15，DF=15 ≈25.98，

EF= = ≈21.43

故：DE=DF﹣EF=4（米）

（2）解：过点D作DP⊥AC，垂足为P．

在Rt△DPA中，DP= AD= ×30=15，

PA=ADcos30°= ×30=15 ，

在矩形DPGM中，MG=DP=15，DM=PG=15 +27，

在Rt△DMH中，

HM=DMtan30°= ×（15 +27）=15+9 ，

GH=HM+MG=15+15+9 ≈45米．

答：建筑物GH高约为45米．

【解析】（1）根据题意，易证得∠DAC=∠BDF，AD=BD，在Rt△BDF中，利用解直角三角形求出BF、DF的长，然后在Rt△BEF中，再求出EF的长，即可得出答案。
（2）过点D作DP⊥AC，垂足为P．在Rt△DPA中，求出DP、PA的长，从而求得DM的长，再在Rt△DMH中，利用解直角三角形求出HM的长。进而求出建筑物GH高。