Question

【题目】一座隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长为8m，宽为2m，隧道最高点P位于AB的中央且距地面6m，建立如图所示的坐标系.

(1)求抛物线的表达式；

(2)一辆货车高4m，宽2m，能否从该隧道内通过，为什么?

Answer 1

【答案】解：（1）；（2）能够通过此隧道．

【解析】试题分析：（1）根据题意可知抛物线顶点坐标，根据抛物线的顶点坐标设出抛物线的解析式，再求解析式即可；（2）令y=4，解出x与2作比较即可得答案．

试题解析：

（1）由题意可知抛物线的顶点坐标（4，6），
设抛物线的方程为y=a（x-4）2+6，
又因为点A（0，2）在抛物线上，
所以有2=a（0-4）2+6．
所以a=-．
因此有：y=-（x-4）2+6．
（2）令y=4，则有4=-（x-4）2+6，
解得x1=4+2，x2=4-2，
|x1-x2|=4＞2，
∴货车可以通过．