Question

【题目】已知反比例函数的图象与二次函数的图象相交于点A(2,2)

(1)求反比例函数与二次函数的解析式；

(2)若反比例函数图象上有一点P，点P的横坐标为1，求△AOP的面积.

Answer 1

【答案】（1）， ；（2）3．

【解析】试题分析：（1）由两个函数的图象相交于点（2，2）根据待定系数法求解即可；（2）根据反比例函数图象上有一点P，点P的横坐标为1，求得点P的坐标，再计算△AOP的面积即可.

试题解析：

（1）∵反比例函数y=的图象与二次函数y=ax2+x-1的图象相交于点A（2，2）
∴k=4，a=，
∴反比例函数的解析式为：y=，
二次函数的解析式为：y=x2+x-1；
（2）∵二次函数y=x2+x-1的图象的顶点为B（-2，-2），
在y=中，当x=-2时，y==-2，
∴顶点B（-2，-2）在反比例函数的图象上；
（3）∵点P在y=的图象上，且点P的横坐标为1，
∴P（1，4），
∴S△AOP=1×4+（2+4）×（2-1）-×1×4-×2×2，
=4+3-2-2，
=3．