Question

【题目】如图， ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，延长AB至点E，使∠AEC＝∠DAB．判断CE与AD的数量关系，并证明你的结论．

Answer 1

【答案】CE＝2AD，证明详见解析

【解析】

延长AD至点N使DN＝AD，AN交CE于点M，连接CN，根据等腰三角形的性质得到MA＝ME，根据全等三角形的性质得到∠N＝∠DAB．根据平行线的性质得到∠3＝∠AEC．求得MC＝MN，于是得到结论．

解：CE＝2AD；

理由：延长AD至点N使DN＝AD，AN交CE于点M，连接CN，

∵∠DAB＝∠AEC，

∴MA＝ME，

∵AB＝AC，AD⊥BC，

∴∠CAD＝∠DAB，BD＝CD，∠1＝∠2＝90°．

∴ABD≌NCD（AAS），

∴∠N＝∠DAB．

∴CN∥AE．

∴∠3＝∠AEC．

∴∠3＝∠N．

∴MC＝MN，

∴CE＝MC+ME

＝MN+MA

＝AN

＝2AD．