Question

【题目】如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB=90°，BC=5，点A，B的坐标分别为（1，0）、（4，0）．将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=2x﹣6上时，线段BC扫过的面积为（ ）

A.4
B.8
C.16
D.8

Answer 1

【答案】C
【解析】解：如图所示．

∵点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0），

∴AB=3．

∵∠CAB=90°，BC=5，

∴AC=4．

∴A′C′=4．

∵点C′在直线y=2x﹣6上，

∴2x﹣6=4，解得 x=5．

即OA′=5．

∴CC′=5﹣1=4．

∴SBCC′B′=4×4=16 （面积单位）．

即线段BC扫过的面积为16面积单位．

故答案为：C．

先根据题意画出图形，易证线段BC扫过图形BCC′B是平行四边形，再求出A′C′、CC′的长，即可求出其面积。