Question

【题目】某食品加工厂需要一批食品包装盒，供应这种包装盒有两种方案可供选择：

方案一：从包装盒加工厂直接购买所需的费与包装盒数满足如图1所示的函数关系.

方案二：租赁机器自己加工，所需费用（包括租赁机器的费用和生产包装盒的费用）与包装盒数满足如图2所示的函数关系.根据图回答下列问题：

（1）方案一中每个包装盒的价格是多少元？
（2）方案二中租赁机器的费用是多少元？生产一个包装盒的费用是多少元？
（3）请分别求出y1、y2与x的函数关系式，如果你是决策者，你认为应该选择哪种方案更省钱？并说明理由．

Answer 1

【答案】（1）方案一的盒子单价为5元；（2）租赁机器的费用为20000元，盒子的单价为2.5元；（3）当时，两种方案同样省钱；当时，选择方案一；当时，选择方案二.

【解析】

（1）根据图象1可知100个盒子共花费500元，据此可以求出盒子的单价；
（2）根据图2可以知道租赁机器花费20000元，根据图象所经过的点的坐标求出盒子的单价即可；
（3）根据图象经过的点的坐标用待定系数法求得函数的解析式即可；求出当x的值为多少时，两种方案同样省钱，并据此分类讨论最省钱的方案即可．

（1）500÷100=5，
∴方案一的盒子单价为5元；
（2）根据函数的图象可以知道租赁机器的费用为20000元，
盒子的单价为（30000-20000）÷4000=2.5，
故盒子的单价为2.5元；

（3）设图象一的函数解析式为：，

由图像知函数经过点，

∴，

解得，

∴函数的解析式为；

设图像二的函数关系式为

由图像知道函数的图像经过点和

∴，

解得：，

∴函数的解析式为，

解得，

∴当时，两种方案同样省钱；

当时，选择方案一；

当时，选择方案二.