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【题目】如图，已知△ABC中，AD是边BC上的中线，过点A作AE∥BC，过点D作DE∥AB，DE与AC、AE分别交于点O、点E，联结EC.
（1）求证：四边形ADCE是平行四边形；
（2）当∠BAC=90°时，求证：四边形ADCE是菱形.
参考答案：
【答案】证明见解析
【解析】分析：（1）先证四边形ABDE是平行四边形，再证四边形ADCE是平行四边形即可；
（2）由∠BAC=90°，AD是边BC上的中线，得AD=BD=CD，即可证明.
详解：(1)证明：∵AE∥BC，DE∥AB ，
∴四边形ABDE是平行四边形，
∴AE=BD，
∵AD是边BC上的中线，
∴BD=DC，
∴AE=DC，
又∵AE∥BC，
∴四边形ADCE是平行四边形.
(2) 证明：∵∠BAC=90°，AD是边BC上的中线.
∴AD=CD
∵四边形ADCE是平行四边形，
∴四边形ADCE是菱形.
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查看答案和解析>>【题目】如图，已知Rt△ABC中，∠ABC=90°，先把△ABC绕点B顺时针旋转90°至△DBE后，再把△ABC沿射线AB平移至△FEG，DE、FG相交于点H．
（1）判断线段DE、FG的位置关系，并说明理由；
（2）连结CG，求证：四边形CBEG是正方形． -
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查看答案和解析>>【题目】如图，⊙O与Rt△ABC的斜边AB相切于点D，与直角边AC相交于E、F两点，连结DE，已知∠B=30°，⊙O的半径为6，弧DE的长度为2π．
（1）求证：DE∥BC；
（2）若AF=CE，求线段BC的长度． -
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查看答案和解析>>【题目】为节约用水、保护水资源，本市制定了一套节约用水的管理措施，其中规定每月用水量超过m（吨）时，超过部分每吨加收环境保护费
元．下图反映了每月收取的水费y（元）与每月用水量x（吨）之间的函数关系的图象．按上述方案，一家酒店四、五两月用水量及缴费情况如表： 月份
用水量x（吨）
水费y（元）
四月
35
59.5
五月
80
151
（1）求出m的值；
（2）写出y与x之间的函数关系式，并指出自变量x的取值范围． -
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查看答案和解析>>【题目】某手机经销商计划同时购进一批甲、乙两种型号的手机，若购进2部甲型号手机和1部乙型号手机，共需要资金2800元；若购进3部甲型号手机和2部乙型号手机，共需要资金4600元
(1) 求甲、乙型号手机每部进价为多少元？
(2) 该店计划购进甲、乙两种型号的手机销售，预计用不多于1.8万元且不少于1.74万元的资金购进这两部手机共20台，请问有几种进货方案？请写出进货方案
(3) 售出一部甲种型号手机，利润率为40%，乙型号手机的售价为1280元．为了促销，公司决定每售出一台乙型号手机，返还顾客现金m元，而甲型号手机售价不变，要使(2)中所有方案获利相同，求m的值
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查看答案和解析>>【题目】如图，∠AEF＝80°，且∠A＝x°，∠C＝y°，∠F＝z°．若
＋|y－80－m|＋|z－40|＝0（m为常数，且0＜m＜100）(1) 求∠A、∠C的度数（用含m的代数式表示）
(2) 求证：AB∥CD
(3) 若∠A＝40°，∠BAM＝20°，∠EFM＝10°，直线AM与直线FM交于点M，直接写出∠AMF的度数
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查看答案和解析>>【题目】如图，已知一次函数
的图像与x轴、
轴分别交于点A、B，且BC∥AO，梯形AOBC的面积为10．（1）求点A、B、C的坐标；
（2）求直线AC的表达式．
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