Question

【题目】如图，ABCD中，点E，F在对角线BD上，且BE=DF，求证：

（1）AE=CF；

（2）四边形AECF是平行四边形．

Answer 1

【答案】（1）（2）证明见解析

【解析】

试题分析：（1）根据平行四边形的性质可得AB=CD，AB∥CD，然后可证明∠ABE=∠CDF，再利用SAS来判定△ABE≌△DCF，从而得出AE=CF．

（2）首先根据全等三角形的性质可得∠AEB=∠CFD，根据等角的补角相等可得∠AEF=∠CFE，然后证明AE∥CF，从而可得四边形AECF是平行四边形．

证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB=CD，AB∥CD．

∴∠ABE=∠CDF．

在△ABE和△CDF中，

，

∴△ABE≌△DCF（SAS）．

∴AE=CF．

（2）∵△ABE≌△DCF，

∴∠AEB=∠CFD，

∴∠AEF=∠CFE，

∴AE∥CF，

∵AE=CF，

∴四边形AECF是平行四边形．