Question

【题目】由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随时间的增加而减少，已知原有蓄水量y1（万m3）与干旱持续时间x（天）的关系如图中线段l1所示，针对这种干旱情况，从第20天开始向水库注水，注水量y2（万m3）与时间x（天）的关系如图中线段l2所示（不考虑其它因素）．

（1）求原有蓄水量y1（万m3）与时间x（天）的函数关系式，并求当x=20时的水库总蓄水量．

（2）求当0≤x≤60时，水库的总蓄水量y（万m3）与时间x（天）的函数关系式（注明x的范围），若总蓄水量不多于900万m3为严重干旱，直接写出发生严重干旱时x的范围．

Answer 1

【答案】(1) 800 ;(2)见解析.

【解析】

（1）根据两点的坐标求y1（万m3）与时间x（天）的函数关系式，并把x=20代入计算即可得；

（2）分两种情况：①当0≤x≤20时，y=y1，②当20<x≤60时，y=y1+y2；并计算分段函数中y≤900时对应的x的取值．

（1）设求原有蓄水量y1（万m3）与时间x（天）的函数关系式y1=kx+b，　　

把（0，1200）和（60，0）代入到y1=kx+b得：

，

解得，　

∴y1=﹣20x+1200，

当x=20时，y1=﹣20×20+1200=800；

（2）设y2=kx+b，

把（20，0）和（60，1000）代入到y2=kx+b中得：

，

解得，

∴y2=25x﹣500，　

当0≤x≤20时，y=﹣20x+1200，

当20＜x≤60时，y=y1+y2=﹣20x+1200+25x﹣500=5x+700，

当y≤900时，5x+700≤900，　x≤40，

当y1=900时，900=﹣20x+1200，　x=15，

∴发生严重干旱时x的范围为：15≤x≤40．