【题目】为更好的治理水质，保护环境，市治污办事处预购买10台污水处理设备，现有A、B两种型号的设备，其中价格及污水处理量如下表：

A型

B型

价格（万元）

a

b

处理污水量（吨/月）

240

200

询问商家得知：购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少6万元，根据以上条件．

（1）求a、b的值；

（2）市污水处理办公室由于资金缺乏，购买污水处理设备的资金最多105万元，你认为该有几种购买方案？

（3）在（2）的情况下，若每月污水处理量要求不低于2040吨，为节约资金，请你帮污水处理办事处选取一种最省钱的方案？

参考答案：

【答案】（1）；（2）有三种购买方案：①A型设备0台，B型设备10台；②A型设备1台，B型设备9台；③A型设备2台，B型设备8台．（3）为了节约资金，应选购A型设备1台，B型设备9台．

【解析】

（1）因为购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少6万元，所以有，解之即可；
（2）可设购买污水处理设备A型设备x台，B型设备（10-x）台，则有12x+10（10-x）≤105，解之确定x的值，即可确定方案；
（3）因为每月要求处理洋澜湖的污水量不低于2040吨，所以有240x+200（10-x）≥2040，解之即可由x的值确定方案，然后进行比较，作出选择．

（1）根据题意得，

解得 ．

（2）设购买污水处理设备A型设备x台，B型设备（10﹣x）台，根据题意得，

12x+10（10﹣x）≤105，

∴x≤2.5，

∵x取非负整数，

∴x=0，1，2，

∴10﹣x=10，9，8，

∴有三种购买方案：

①A型设备0台，B型设备10台；

②A型设备1台，B型设备9台；

③A型设备2台，B型设备8台．

（3）由题意：240x+200（10﹣x）≥2040，

∴x≥1，

又∵x≤2.5，

∴x为1，2．

当x=1时，购买资金为12×1+10×9=102（万元），

当x=2时，购买资金为12×2+10×8=104（万元），

∴为了节约资金，应选购A型设备1台，B型设备9台．

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