Question

【题目】“六一”前夕，某玩具经销商用去2350元购进A，B，C三种新型的电动玩具共50套，并且购进的三种玩具都不少于10套，设购进A种玩具x套，B种玩具y套，三种电动玩具的进价和售价如表所示

型 号	A	B	C
进价（元/套）	40	55	50
售价（元/套）	50	80	65

（1）用含x、y的代数式表示购进C种玩具的套数；
（2）求y与x之间的函数关系式；
（3）假设所购进的这三种玩具能全部卖出，且在购销这种玩具的过程中需要另外支出各种费用200元．
①求出利润P（元）与x（套）之间的函数关系式；②求出利润的最大值，并写出此时三种玩具各多少套．

Answer 1

【答案】
（1）解：已知共购进A、B、C三种新型的电动玩具共50套，故购进C种玩具套数为：50﹣x﹣y；
（2）解：由题意得40x+55y+50（50﹣x﹣y）=2350，整理得y=2x﹣30；
（3）解：①利润=销售收入﹣进价﹣其它费用，

故：p=（50﹣40）x+（80﹣55）y+（65﹣50）（50﹣x﹣y）﹣200，

又∵y=2x﹣30，

∴整理得p=15x+250，

②购进C种电动玩具的套数为：50﹣x﹣y=50﹣x﹣（2x﹣30）=80﹣3x，

据题意列不等式组 ，解得20≤x≤ ，

∴x的范围为20≤x≤ ，且x为整数，故x的最大值是23，

∵在p=15x+250中，k=15＞0，

∴P随x的增大而增大，

∴当x取最大值23时，P有最大值，最大值为595元．此时购进A、B、C种玩具分别为23套、16套、11套．

【解析】（1）根据购进A，B，C三种新型的电动玩具工50套，可将C种玩具的表示出来；
（2）根据购进三种玩具所花的应，列出不等式，可将y与x的函数关系；
（3）①利用利润=销售总额-进价总额-支出费用，列出函数关系式即可；②个怒u购进的三种玩具都不少于10套，列出不等式组进行求解.

【考点精析】掌握一元一次不等式组的应用是解答本题的根本，需要知道1、审：分析题意，找出不等关系；2、设：设未知数；3、列：列出不等式组；4、解：解不等式组；5、检验：从不等式组的解集中找出符合题意的答案；6、答：写出问题答案．