Question

【题目】如图，AC是平行四边形ABCD的对角线，∠BAC=∠DAC．

（1）求证：AB=BC；
（2）若AB=4，AC=4 ，求平行四边形ABCD的面积．

Answer 1

【答案】
（1）

证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，

∴∠DAC=∠BCA，

∵∠BAC=∠DAC，

∴∠BAC=∠BCA，

∴AB=BC；

（2）

解：连接BD交AC于O，如图所示：

∵四边形ABCD是平行四边形，AB=BC，

∴四边形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD，OA=OC= AC=2 ，OB=OD= BD，

∴OB= ═2，

∴BD=2OB=4，

∴平行四边形ABCD的面积= ACBD= ×

【解析】（1）根据平行四边形的性质得出AD∥BC，根据平行线的性质得出∠DAC=∠BCA，求出∠BAC=∠BCA即可；（2）求出四边形ABCD是菱形，根据勾股定理求出BO，求出BD，根据面积公式求出即可．