Question

【题目】已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=2，与x轴的一个交点坐标（4，0），其部分图象如图所示，下列结论：①抛物线过原点；②a﹣b+c＜0；③4a+b+c=0；④抛物线的顶点坐标为（2，b）；⑤当x＜1时，y随x增大而增大．其中结论正确的是（　　）

A. ①②③ B. ①④⑤ C. ①③④ D. ③④⑤

Answer 1

【答案】C

【解析】∵抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=2，与x轴的一个交点坐标（4，0），

∴抛物线与x轴的另一个交点为（0，0），故①正确，

当x=﹣1时，y=a﹣b+c＞0，故②错误，

∵，得4a+b=0，b=﹣4a，

∵抛物线过点（0，0），则c=0，

∴4a+b+c=0，故③正确，

∴y=ax2+bx=a（x+）2﹣=a（x+）2﹣=a（x﹣2）2﹣4a=a（x﹣2）2+b，

∴此函数的顶点坐标为（2，b），故④正确，

当x＜1时，y随x的增大而减小，故⑤错误，

故选C．