Question

【题目】如图，在半径为5的扇形AOB中，∠AOB=90°，点C是弧AB上的一个动点（不与点A、B重合）OD⊥BC，OE⊥AC，垂足分别为D、E．

（1）当BC=6时，求线段OD的长；

（2）在△DOE中是否存在长度保持不变的边？如果存在，请指出并求其长度；如果不存在，请说明理由．

Answer 1

【答案】（1）线段OD的长为4．

（2）存在，DE保持不变．DE=．

【解析】

试题分析：（1）如图（1），根据垂径定理可得BD=BC，然后只需运用勾股定理即可求出线段OD的长；

（2）连接AB，如图（2），用勾股定理可求出AB的长，根据垂径定理可得D和E分别是线段BC和AC的中点，根据三角形中位线定理就可得到DE=AB，DE保持不变；

解：（1）如图（1），

∵OD⊥BC，

∴BD=BC=×6=3，

∵∠BDO=90°，OB=5，BD=3，

∴OD==4，

即线段OD的长为4．

（2）存在，DE保持不变．

理由：连接AB，如图（2），

∵∠AOB=90°，OA=OB=5，

∴AB==5，

∵OD⊥BC，OE⊥AC，

∴D和E分别是线段BC和AC的中点，

∴DE=AB=，

∴DE保持不变．