Question

【题目】（1）如图（1），AB∥CD，点P在AB，CD外部，若∠B=50°，∠D=25°，则∠BPD=　 　°

（2）如图（2），AB∥CD，点P在AB，CD内部，则∠B，∠D，∠BPD之间有何数量关系？证明你的结论．

（3）在图（2）中，将直线AB绕点B按逆时针方向旋转一定角度交直线CD于点M，如图（3），若∠BPD=90°，∠BMD=40°，求∠B+∠D的度数．

Answer 1

【答案】（1）25（2）∠B+∠D=∠BPD（3）50°

【解析】分析：(1)由,,根据两直线平行,内错角相等,即可求得的度数,又由三角形外角的性质,可求得的度数;(2)首先过点P作,由,可得,然后由两直线平行,内错角相等,即可证得;

(3)首先延长BP交CD于点E,利用三角形外角的性质,即可求得的度数.

详解：（1）解：∵AB∥CD，

∴∠BOD=∠B=50°，

由三角形的外角性质得，∠BPD=∠BOD﹣∠D=50°﹣25°=25°；

故答案为：25．

（2）解：∠B+∠D=∠BPD．

理由如下：如图，延长BP交CD于E，

∵AB∥CD，

∴∠BED=∠B，

由三角形的外角性质得，∠BED+∠D=∠BPD，

所以，∠B+∠D=∠BPD；

（3）解：如图，延长BP交CD于E，

由三角形的外角性质得，∠BED=∠B+∠BMD，

∠BPD=∠BED+∠D，

所以，∠BPD=∠B+∠BMD+∠D，

∵∠BPD=90°，∠BMD=40°，

∴90°=∠B+40°+∠D，

解得∠B+∠D=50°．