Question

【题目】如图，抛物线y=x2﹣4x与x轴交于点O，A，顶点为B，连接AB并延长，交y轴于点C，则图中阴影部分的面积和为（ ）

A.4
B.8
C.16
D.32

Answer 1

【答案】B
【解析】解：当y=0时，x2﹣4x=0，解得x1=0，x2=4，则A（4，0），
∵y=x2﹣4x=（x﹣2）2﹣4，
∴B（2，﹣4），
设直线AB的解析式为y=kx+b，
把A（4，0），B（2，﹣4）代入得 ，解得 ，
∴直线AB的解析式为y=2x﹣8；
当x=0时，y=2x﹣8=﹣8，则C（0，﹣8），
∴图中阴影部分的面积和=S△OBC= ×8×2=8．
故选B．

【考点精析】解答此题的关键在于理解抛物线与坐标轴的交点的相关知识，掌握一元二次方程的解是其对应的二次函数的图像与x轴的交点坐标．因此一元二次方程中的b2-4ac，在二次函数中表示图像与x轴是否有交点．当b2-4ac>0时，图像与x轴有两个交点；当b2-4ac=0时，图像与x轴有一个交点；当b2-4ac<0时，图像与x轴没有交点．