Question

【题目】如图1所示，在A，B两地之间有汽车站C站，客车由A地驶往C站，货车由B地驶往A地．两车同时出发，匀速行驶．图2是客车、货车离C站的路程y1，y2（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系图象．

（1）填空：A，B两地相距 千米；货车的速度是 千米/时．

（2）求两小时后，货车离C站的路程y2与行驶时间x之间的函数表达式；

（3）客、货两车何时相遇？

Answer 1

【答案】（1）A，B两地相距420千米；货车的速度是30千米/时；（2）y2=30x﹣60；（3）客、货两车在出发后小时相遇．

【解析】

试题分析：（1）由题意可知：B、C之间的距离为60千米，货车行驶2小时，A、C之间的距离为360千米，所以A，B两地相距360+60=420千米；

（2）根据货车两小时到达C站，求得货车的速度，进一步求得到达A站的时间，进一步设y2与行驶时间x之间的函数关系式可以设x小时到达C站，列出关系式，代入点求得函数解析式即可；

（3）两函数的图象相交，说明两辆车相遇，求得y1的函数解析式，与（2）中的函数解析式联立方程，解决问题．

解：（1）A，B两地相距420千米；货车的速度是30千米/时 …（2分）

（2）设2小时后，货车离C站的路程y2与行驶时间x之间的函数表达式为y2=kx+b，根据题意得

360÷30=12（h），12+2=14（h）

∴点P的坐标为（14，360）…（3分）

将点D（2，0）、点P（14，360）代入y2=kx+b中，…（5分）

解得 k=30，b=﹣60

∴y2=30x﹣60…（6分）

（3）设客车离C站的路程y1与行驶时间x之间的函数表达式为y1=k1x+b1，

根据题意得

解得k1=﹣60，b1=360

y1=﹣60x+360

由y1=y2得

30x﹣60=﹣60x+360

解得x=

答：客、货两车在出发后小时相遇．