Question

【题目】如图，点C在线段AB上，AC=16cm，CB=12cm，点M、N分别是AC、BC的中点．

（1）求线段MN的长；
（2）若C为线段AB上任一点，满足AC+CB=a cm，其它条件不变，你能猜想MN的长度吗？并说明理由．
（3）若C在线段AB的延长线上，且满足AC﹣BC=b cm，M、N分别为AC、BC的中点，你能猜想MN的长度吗？请画出图形，写出你的结论，不要说明理由．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵点M、N分别是AC、BC的中点，

∴MC= AC= ×8cm=4cm，NC= BC= ×6cm=3cm，

∴MN=MC+NC=4cm+3cm=7cm

（2）解：MN= acm．理由如下：

∵点M、N分别是AC、BC的中点，

∴MC= AC，NC= BC，

∴MN=MC+NC= AC+ BC= AB= acm

（3）解：如图，

∵点M、N分别是AC、BC的中点，

∴MC= AC，NC= BC，

∴MN=MC﹣NC= AC﹣ BC= （AC﹣BC）= bcm．

【解析】（1）根据点M、N分别是AC、BC的中点，得到MC= AC，NC= BC，求出MN=MC+NC；（2）由（1）可知，C为线段AB上任一点，都能满足MN=acm；（3）根据题意，得到MN=MC﹣NC= bcm．
【考点精析】根据题目的已知条件，利用线段长短的计量的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握度量法：即用一把刻度量出两条线段的长度再比较；叠合法：从“形”的角度比较，观察点的位置．