Question

【题目】如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，点D，E，F分别是BC，AB，AC的中点．求证：四边形AEDF是菱形．

Answer 1

【答案】证明：∵点D，E，F分别是BC，AB，AC的中点，
∴DE∥AC，DF∥AB，
∴四边形AEDF是平行四边形，
又∵AD⊥BC，BD=CD，
∴AB=AC，
∴AE=AF，
∴平行四边形AEDF是菱形．
【解析】首先判定四边形AEDF是平行四边形，然后证得AE=AF，利用邻边相等的平行四边形是菱形判定菱形即可．
【考点精析】关于本题考查的三角形中位线定理和菱形的判定方法，需要了解连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线；三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半；任意一个四边形，四边相等成菱形；四边形的对角线，垂直互分是菱形．已知平行四边形，邻边相等叫菱形；两对角线若垂直，顺理成章为菱形才能得出正确答案．