Question

【题目】已知直角三角形ABC中，∠B=90°，AB=8，BC=6，BM为中线，△BMN为等腰三角形（点N在三角形AB或AC边上，且不与顶点重合），求S△BMN ．

Answer 1

【答案】解：在直角△ABC中，AC==10，
∵BM为中线，
∴BM=CM=AM=AC=5．
则N一定在AB上，且BM=BN=5，作MG⊥AB于点G．
∵M是AC的中点，且MG∥BC，
∴MG是△ABC的中位线，
∴MG=BC=×6=3，
∴S△BMN=BNMG=×5×3=．
当N在AC上时，作BD⊥AC于点D．
则BD==4.8，
在直角△BMD中，DM==1.6，
则S△BMD=DMBD=×4.8×1.6=3.84，
则S△BMN=2S△BMD=7.68．

【解析】根据勾股定理求得AC的长，然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半确定N一定在AB上，作MG⊥AB，则MG是△ABC的中位线，然后利用三角形的面积公式求解．