Question

【题目】问题情景：

如图，在直角坐标系xOy中,点A、B为二次函数y=ax2(a>0)图象上的两点，且点A、B的横坐标分别为m、n(m>n>0),连接OA、AB、OB.设△AOB的面积为S时，解答下列问题:

探究：当a=1时，

	mn	mn	S
m=3,n=1	3	2
m=5,n=2	10	3

当a=2时，

	2mn	mn	S
m=3,n=1	6	2
m=5,n=2	20	3

归纳证明：

对任意m、n(m>n>0),猜想S=_________________ (用a,m,n表示)，并证明你的猜想.

拓展应用：

若点A、B的横坐标分别为m、n(m>0>n),其它条件不变时，△AOB的面积S=____ (用a, m,n表示).

Answer 1

【答案】探究：3,15,6,30；归纳证明：猜想：S=amn(m-n)；拓展应用：S=amn(n-m),

【解析】试题分析：(1)如图,过点A,B作AD⊥x轴，BC⊥x轴于点D,C,利用 ,把所给的值代入求值即可;(2) 猜想：S=amn(m-n),过点A,B作AD⊥x轴，BC⊥x轴于点D、C,表示出A(m,a),B(n, a)，利用S=S△AOB=S△AOD-S△OBC-S梯形ABCD，代入证明即可；（3）S=. amn(n-m),类比（2）的方法证明即可.

试题解析：

探究：3,15,6,30；

归纳证明：

猜想：S=mn(m-n)；

证明：过点A,B作Ax轴，BC⊥x轴于点D,C.

∵点A,B的横坐标分别为m,n (m>n>0)

∴A(m,a),B(n, a)

∴OC=n,BC=a. ,OD=m,AD=a

∴S=S△AOB=S△AOD-S△OBC-S梯形ABCD

=m×a-n×a- (a+a)(m-n)

=a n -a m = S=amn(m-n),

拓展应用：

S=amn(n-m)