Question

【题目】我们知道，任意一个正整数n都可以进行这样的分解：n=p×q（p，q是正整数，且p≤q），在n的所有这种分解中，如果p，q两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q是n的最佳分解．并规定：F（n）= ．例如12可以分解成1×12，2×6或3×4，因为12﹣1＞6﹣2＞4﹣3，所有3×4是12的最佳分解，所以F（12）= ．
（1）如果一个正整数a是另外一个正整数b的平方，我们称正整数a是完全平方数．则对任意一个完全平方数m，F（m）=；
（2）如果一个两位正整数t，t=10x+y（1≤x≤y≤9，x，y为自然数），交换其个位上的数与十位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得的差为18，那么我们称这个数t为“吉祥数”，求所有“吉祥数”中F（t）的值．

Answer 1

【答案】
（1）1
（2）

解：设交换t的个位上的数与十位上的数得到的新数为t′，则t′=10y+x，

∵t为“吉祥数”，

∴t′﹣t=（10y+x）﹣（10x+y）=9（y﹣x）=18，

∴y=x+2，

∵1≤x≤y≤9，x，y为自然数，

∴“吉祥数”有：13，24，35，46，57，68，79，

∴所有“吉祥数”中F（t）的值为：F（13）= ，F（24）= = ，F（35）= ，F（46）= ，F（57）= ，F（68）= ，F（79）=

【解析】解：（1）对任意一个完全平方数m，设m=n2（n为正整数），
∵|n﹣n|=0，
∴n×n是m的最佳分解，
∴对任意一个完全平方数m，F（m）= =1；
所以答案是：1；
【考点精析】解答此题的关键在于理解数与式的规律的相关知识，掌握先从图形上寻找规律，然后验证规律，应用规律，即数形结合寻找规律．