Question

【题目】证明：两条平行直线被第三条直线所截，一对同旁内角的平分线互相垂直.

已知:

求证： .

证明：

Answer 1

【答案】见解析.

【解析】试题分析：根据题意画出图形，写出已知与求证，证明过程为：由AB与CD平行，利用两直线平行同旁内角互补得到∠BEF+∠EFD=180°，再由EG与FG为角平分线，利用角平分线定义及等量代换得到∠GEF+∠EFG=90°，根据三角形的内角和定理即可得∠EGF=90°，结论得证．

试题解析：

已知：直线AB∥CD，直接EF分别交AB，CD于点E，F，∠BEF，∠EFD的平分线交于G点.

求证：EG⊥FG

证明：∵AB∥CD，

∴∠BEF+∠EFD=180°，

∵EG平分∠BEF,FG平分∠EFD，

∴∠GEF=∠BEF，∠EFG=∠EFD，

∴∠GEF+∠EFG=∠BEF+∠EFD=×180°=90°，

∴∠EGF=180°-(∠GEF+∠EFG)=90°，

∴EG⊥FG