Question

【题目】如图，△ABC是直角三角形，延长AB到点E，使BE=BC，在BC上取一点F，使BF=AB，连接EF．△ABC旋转后能与△FBE重合，请回答：

（1）旋转中心是点 ，
（2）旋转了度，
（3）AC与EF的关系为.

Answer 1

【答案】
（1）B
（2）90
（3）AC⊥EF
【解析】解：（1）∵BC=BE，BA=BF，∴BC和BE，BA和BF为对应边，∵△ABC旋转后能与△FBE重合，∴旋转中心为点B；（2）∵∠ABC=90°，而△ABC旋转后能与△FBE重合，∴∠ABF等于旋转角，∴旋转了90度；（3）AC=EF，AC⊥EF．理由如下：
∵△ABC绕点B顺时针旋转90°后能与△FBE重合，∴EF=AC，EF与AC成90°的角，即AC⊥EF．
由条件易得BC和BE，BA和BF为对应边，而△ABC旋转后能与△FBE重合，于是可判断旋转中心为点B；
根据旋转的性质得∠ABF等于旋转角，从而得到旋转角度；
根据旋转的性质即可判断AC=EF，AC⊥EF．