Question

【题目】如图，直线y＝4﹣x与双曲线y交于A，B两点，过B作直线BC⊥y轴，垂足为C，则以OA为直径的圆与直线BC的交点坐标是_____．

Answer 1

【答案】（﹣1，1）和（2，1）．

【解析】

求得交点A、B的坐标，即可求得直径AB的长度和P点的坐标，从而求得PE的长度，利用勾股定理求得EM=EN=，结合P的坐标即可求得以OA为直径的圆与直线BC的交点坐标．

由求得或，

∴A（1，3），B（3，1），

∴OA，

设OA的中点为P，以AB为直径的⊙P与直线BC的交点为M、N，

过P点作PD⊥x轴于D，交BC于E，连接PN，

∵P是OA的中点，

∴P（，），

∴PD，

∵BC⊥y轴，垂足为C，

∴BC∥x轴，

∴PD⊥BC，

∴PE1，

在Rt△PEN中，EM＝EN，

∴M（﹣1，1），N（2，1）．

∴以OA为直径的圆与直线BC的交点坐标是（﹣1，1）和（2，1），

故答案为（﹣1，1）和（2，1）．