Question

【题目】随着深圳东进战略的加速实施，市勘探工程队在坪山沿惠州方向一山坡平台处搭建临时工棚．为方便搬运器材，决定降低平台CE前的坡度，已知平台与地面的铅直高为10米，坡面BC的坡度为1∶1，新坡面的坡度为1∶ ．

（1）求新坡面的坡角a；
（2）平台CE前的坡度降低后，原坡面底部正前方7米处（PB的长）地面上有一指示牌P是否会覆盖？请说明理由．

Answer 1

【答案】
（1）

解：如图所示，∵新坡面的坡度为1∶ ，

∴tanα＝tan∠CAB＝ ＝ ，

∴∠α＝30°．

答：新坡面的坡角a为30°；

（2）

答：指示牌P会覆盖．

理由：过点C作CD⊥AB于点D，则CD＝10，

∵坡面BC的坡度为1∶1，新坡面的坡度为1∶ ，

∴BD＝CD＝10，AD＝10 ，

∴AB＝AD－BD＝10 －10＞7，

∴指示牌P会覆盖．

【解析】（1）由新坡面的坡度为1： ， 可得tanα=tan∠CAB== ， 然后由特殊角的三角函数值，求得答案；
（2）首先过点C作CD⊥AB于点D，由坡面BC的坡度为1：1，新坡面的坡度为1： ， 即可求得AD，BD的长，继而求得AB的长，则可求得答案.
【考点精析】通过灵活运用关于坡度坡角问题，掌握坡面的铅直高度h和水平宽度l的比叫做坡度(坡比)．用字母i表示，即i=h/l．把坡面与水平面的夹角记作A(叫做坡角)，那么i=h/l=tanA即可以解答此题．