Question

【题目】如图中实线所示，函数y=|a（x﹣1）2﹣1|的图象经过原点，小明同学研究得出下面结论：

①a=1；②若函数y随x的增大而减小，则x的取值范围一定是x＜0；

③若方程|a（x﹣1）2﹣1|=k有两个实数解，则k的取值范围是k＞1；

④若M（m1，n），N（m2，n），P（m3，n），Q（m4，n）（n＞0）是上述函数图象的四个不同点，且m1＜m2＜m3＜m4，则有m2+m3﹣m1=m4．其中正确的结论有（　　）

A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个

Answer 1

【答案】C

【解析】

①根据函数图像经过原点，可得；②由函数的图像可知：顶点坐标（1，1），与x轴的交点坐标（0，0），（2，0），当或时，函数y随x的增大而减小；③若方程有两个实数解，或；④由函数的图像可知，直线)与函数的图像有四个交点，由m1＜m2＜m3＜m4

可知，移项可得.

解：（1）∵函数图像经过原点，

∴，

解得：，故①正确；

（2）由函数图像可知顶点坐标（1，1），与x轴的交点坐标（0，0），（2，0），

∵函数y随x的增大而减小，

∴或，故②错误；

（3）∵方程有两个实数解，

∴或，故③错误；

（4）∵M（m1，n），N（m2，n），P（m3，n），Q（m4，n）（n＞0）是上述函数图象的四个不同点，

∴直线自变量取值范围为)

∴m1与m4，m2与m3关于x=1对称，

∴，即，

故④正确;

故答案为：C.