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【题目】在△ABC中，∠B=∠C=36°，AD、AE三等分∠A，D、E在BC边上，则其中的相似三角形（不包含全等）有（ ）
A.1对B.2对C.3对D.4对
参考答案：
【答案】D
【解析】
根据三角形内角和先计算出∠BAC=108°，再计算出∠BAD=∠DAE=∠CAE=36°，则∠BAE=∠CAD=72°，∠ADE=∠AED=72°，根据两角相等的两个三角形相似可判断图中有6对相似三角形．
解：如图，
∵∠B=∠C=36°，
∴∠BAC=180°-36°-36°=108°，
∵AD、AE三等分∠BAC，
∴∠BAD=∠DAE=∠CAE=36°，
∴∠BAE=∠CAD=72°，∠ADE=∠AED=72°，
∴△ABC∽△DBA，△ABC∽△EAC，△ADE∽△BAE，△ADE∽△CDA．
故选：D．
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查看答案和解析>>【题目】有以下命题：
①如果线段d是线段a，b，c的第四比例项，则有
；②如果点C是线段AB的中点，那么AC是AB．BC的比例中项；
③如果点C是线段AB的黄金分割点，且AC＞BC，那么AC是AB与BC的比例中项；
④如果点C是线段AB的黄金分割点，AC＞BC，且AB=2，则AC=
-1．其中正确的判断有（ ）
A.1个B.2个C.3个D.4个
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查看答案和解析>>【题目】小明在热气球A上看到正前方横跨河流两岸的大桥BC，并测得B，C两点的俯角分别为53°和45°，已知大桥BC与地面在同一水平面上，其长度为75m，请求出热气球离地面的高度．（参考数据：sin53°≈
，cos53°≈
，tan53°≈
）．
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查看答案和解析>>【题目】如图①，在正方形ABCD中，P是对角线BD上的一点，点E在AD的延长线上，且PE=PA，PE交CD于F．
（1）求证： PC=PE；
（2）求∠CPE的度数；
（3）如图②，把正方形ABCD改为菱形ABCD，其它条件不变，若∠ABC=65°，则∠CPE=________度．
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查看答案和解析>>【题目】如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD的各顶点坐标分别为A（1，0），B（2，0），C（2，2），D（0，1）；四边形BFGH的各顶点坐标分别为F（4，0），G（4，4），H（0，2）．则下列说法正确的是（ ）
A.四边形ABCD与四边形BFGH相似但不位似
B.四边形ABCD与四边形BFGH位似但不相似
C.四边形ABCD与四边形BFGH位似，且位似比为l：
D.四边形ABCD与四边形BFGH位似，且位似比为l：2
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查看答案和解析>>【题目】如图①,已知抛物线y=ax2+bx+c的图像经过点A（0，3)、B（1，0），其对称轴为直线l：x=2，过点A作AC∥x轴交抛物线于点C，∠AOB的平分线交线段AC于点E，点P是抛物线上的一个动点，设其横坐标为m.
（1）求抛物线的解析式；
（2）若动点P在直线OE下方的抛物线上，连结PE、PO，当m为何值时，四边形AOPE面积最大，并求出其最大值；
（3）如图②，F是抛物线的对称轴l上的一点，在抛物线上是否存在点P使△POF成为以点P为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由.
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查看答案和解析>>【题目】如图，圆桌正上方的灯泡(看作一个点)发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影．已知桌面的直径为1．2 m，桌面距离地面1 m．若灯泡距离地面3 m，则地面上阴影部分的面积为 ( )
A. 0．36πm2 B. 0．81πm2 C. 2πm2 D. 3.24πm2
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