Question

【题目】二次函数图象如图所示，对称轴为，给出下列结论：①；②；③；④，其中正确的结论有（ ）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

Answer 1

【答案】C

【解析】

根据图象得出a>0，-=1，c>0，结合图象上的点和对称轴即可逐项判断．

∵二次函数的图象的开口向下，

∴a<0，

∵二次函数的图象y轴的交点在y轴的正半轴上，

∴c>0，

∵二次函数图象的对称轴是直线x=1，

∴=1，

∴2a+b=0，b>0，

∴abc<0，∴①正确；

∵抛物线与x轴有两个交点，

∴b24ac>0，

∴b2>4ac，∴②正确；

∵二次函数图象的对称轴是直线x=1，

∴抛物线上x=0时的点与当x=2时的点对称，

即当x=2时，y>0

∴4a+2b+c>0，故③错误；

∵当x=1时，y<0，

∴ab+c=0，

∵=1，

∴b=2a，

∴a+2a+c<0，

∴3a+c<0，∴④正确.

故答案选C.