Question

【题目】如图，已知直线射线，。是射线上一动点，过点作交射线于点，连结。作，交直线于点，平分。

（1）若点都在点的右侧。

①求的度数；

②若，求的度数。

（2）在点的运动过程中，是否存在这样的情形，使，若存在，求出的度数；若不存在，请说明理由。

Answer 1

【答案】（1）①40°；②60°；（2）60°或15°.

【解析】

（1）①根据平行线的性质可知，再结合角平分线的性质可求得，进而求解即可.

②根据平行线性质可得，结合已知条件且可求得,根据平行线性质进而可求得.

（2）根据已知条件设，则，分①当点在点的右侧时②当点在点的左侧时两种情况,结合已知条件进行求解即可.

（1）①∵，，

∴，

∵，平分，

∴

②∵

∴，

，

∴

又∵，

∴

∴

∵

∴

（2）设，则，

①当点在点的右侧时，

则，

∵，

∴，解得，

∴

②当点在点的左侧时，

则，

∵，，

∴，解得，

∴

∴

∴