Question

【题目】某旅游风景区出售一种纪念品，该纪念品的成本为12元/个，这种纪念品的销售价格为x（元/个）与每天的销售数量y（个）之间的函数关系如图所示．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）销售价格定为多少时，每天可以获得最大利润？并求出最大利润．
（3）“十一”期间，游客数量大幅增加，若按八折促销该纪念品，预计每天的销售数量可增加200%，为获得最大利润，“十一”假期该纪念品打八折后售价为多少？

Answer 1

【答案】
（1）解：设y=kx+b，

根据函数图象可得： ，

解得： ，

∴y=﹣5x+200

（2）解：设每天获利w元，

则w=（x﹣12）y=﹣5x2+260x﹣2400=﹣5（x﹣26）2+980，

∴当x=26时，w最大，最大利润为980元

（3）解：设“十一”假期每天利润为P元，

则P=（0.8x﹣12）y（1+200%）=﹣12x2+660x﹣7200=﹣12（x﹣ ）2+1875，

∴当x= 时，P最大，

此时售价为0.8× =22，

答：“十一”假期该纪念品打八折后售价为22元

【解析】（1）根据函数图象中两个点的坐标，利用待定系数法求解可得；（2）根据“总利润=单件利润×销售量”列出函数解析，利用二次函数的性质可得最值情况；（3）根据（2）中相等关系列出函数解析式，由二次函数的性质求解可得．