Question

【题目】直角三角形中，，直线过点.

（1）当时，如图1，分别过点和作直线于点，直线于点.与是否全等，并说明理由；

（2）当，时，如图2，点与点关于直线对称，连接、.点是上一点，点是上一点，分别过点、作直线于点，直线于点，点从点出发，以每秒的速度沿路径运动，终点为.点从点出发，以每秒的速度沿路径运动，终点为.点、同时开始运动，各自达到相应的终点时停止运动，设运动时间为秒.

①当为等腰直角三角形时，求的值；

②当与全等时，求的值.

图1 图2

Answer 1

【答案】(1)△ACD≌△CBE.

(2)①或5. ②当t=3.5秒或5秒或6.5秒时,△MDC≌△CEN.

【解析】

（1）根据同角的余角相等得到∠DAC=∠ECB，根据全等三角形的判定定理证明即可；
（2）①分点N沿F→C→B路径运动、点N沿B→C路径运动两种情况进行讨论.

②分点N沿F→C路径运动、点N沿C→B路径运动、点N沿B→C路径运动、点N沿C→F路径运动四种情况计算即可．

(1)△ACD≌△CBE，

理由如下：∵

∴

∵AD⊥直线l，

∴

∴∠DAC=∠ECB，

在△ACD和△CBE中，

∴△ACD≌△CBE；

(2)①当为等腰直角三角形时，点N在BC上，

点从点出发第一次到线段CB上时，

解题

点从点出发第二次到线段CB上时，

解题

②由题意得，CF=BC=6cm，

由(1)得，∠DAC=∠ECB，∠ADC=∠CEB，

∴当CM=CN时,△MDC≌△CEN，

当点N沿F→C路径运动时，8t=63t，

解得，t=1，不合题意，

当点N沿C→B路径运动时，8t=3t6，

解得，t=3.5，

当点N沿B→C路径运动时，8t=3t12，

解得，t=5，

当点N沿C→F路径运动时，8t=3t18，

解得，t=6.5，

综上所述,当t=3.5秒或5秒或6.5秒时,△MDC≌△CEN.