Question

【题目】如图所示，MP和NQ分别垂直平分AB和AC.

(1)若△APQ的周长为12，求BC的长；

(2)∠BAC＝105°，求∠PAQ的度数．

Answer 1

【答案】（1）12； （2）30°

【解析】试题分析：

（1）根据线段的垂直平分线的性质证PA=PB，QA=AC.

（2）结合等腰三角形的性质和三角形的内角和定理求解.

试题解析：

(1)∵MP和NQ分别垂直平分AB和AC，∴AP＝BP，AQ＝CQ.

∴△APQ的周长为AP＋PQ＋AQ＝BP＋PQ＋CQ＝BC.

∵△APQ的周长为12，

∴BC＝12.

(2)∵AP＝BP，AQ＝CQ，

∴∠B＝∠BAP，∠C＝∠CAQ.

∵∠BAC＝105°，

∴∠BAP＋∠CAQ＝∠B＋∠C＝180°－∠BAC＝180°－105°＝75°.

∴∠PAQ＝∠BAC－(∠BAP＋∠CAQ)＝105°－75°＝30°.