Question

【题目】已知x1、x2是一元二次方程2x2﹣2x+1﹣3m=0的两个实数根，且x1、x2满足不等式x1x2+2（x1+x2）＞0，求实数m的取值范围．

Answer 1

【答案】解：∵方程2x2﹣2x+1﹣3m=0有两个实数根，
∴△=4﹣8（1﹣3m）≥0，解得m≥ ．
由根与系数的关系，得x1+x2=1，x1x2= ．
∵x1x2+2（x1+x2）＞0，
∴ +2＞0，解得m＜ ．
∴ ≤m＜
【解析】已知x1、x2是一元二次方程2x2﹣2x+1﹣3m=0的两个实数根，可推出△=（﹣2）2﹣4×2（1﹣3m）≥0，根据根与系数的关系可得x1x2= ，x1+x2=1；且x1、x2满足不等式x1x2+2（x1+x2）＞0，代入即可得到一个关于m的不等式，由此可解得m的取值范围．
【考点精析】掌握求根公式和根与系数的关系是解答本题的根本，需要知道根的判别式△=b2-4ac，这里可以分为3种情况：1、当△>0时，一元二次方程有2个不相等的实数根2、当△=0时，一元二次方程有2个相同的实数根3、当△<0时，一元二次方程没有实数根；一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根由方程的系数a、b、c而定；两根之和等于方程的一次项系数除以二次项系数所得的商的相反数；两根之积等于常数项除以二次项系数所得的商．