Question

【题目】如图，在长方形ABCD中，点E，F分别是BC，DC上的动点．沿EF 折叠△CEF，使点C的对称点G落在AD上，若AB=3，BC=5，求CF的取值范围．

Answer 1

【答案】≤CF≤3

【解析】

当点E与B重合时，CF最小，先利用勾股定理求出AG，设CF=FG=，在Rt△ABG中，利用勾股定理列出方程即可解决问题，当F与D重合时，CF最大，由此即可解决问题．

∵四边形ABCD是长方形，∴∠C=90°，BC=AD=5，CD=AB=3，

当点D与F重合时，CF最大=3，如图1所示：

当B与E重合时，CF最小，如图2所示：

在Rt△ABG中，∵BG=BC=5，AB=3，

∴AG==4，

∴DG=AD﹣AG=1，

设CF=FG=，

在Rt△DFG中，∵DF2+DG2=FG2，

∴，∴x=．

∴CF的取值范围为≤CF≤3