Question

【题目】据调查，超速行驶是引发交通事故的主要原因之一，所以规定以下情境中的速度不得超过15m/s，在一条笔直公路BD的上方A处有一探测仪，如平面几何图，AD=24m，∠D=90°，第一次探测到一辆轿车从B点匀速向D点行驶，测得∠ABD=31°，2秒后到达C点，测得∠ACD=50°.（tan31°≈0.6，tan50°≈1.2，结果精确到1m）

（1）求B，C的距离．
（2）通过计算，判断此轿车是否超速．

Answer 1

【答案】
（1）解：在Rt△ABD中，
∵AD=24m，∠B=31°，
∴tan31°= ，
即BD= =40m，
在Rt△ACD中，
∵AD=24m，∠ACD=50°，
∴tan50°= ，
即CD= =20m，
∴BC=BD﹣CD=40﹣20=20m，
即B，C的距离为20m.
（2）解：根据题意得：
20÷2=10m/s＜15m/s，
即此轿车没有超速.
【解析】（1）在Rt△ABD中，根据锐角三角函数定义可得BD=AD·tan31°=40m，在Rt△ACD中，根据锐角三角函数定义可得CD=AD·tan50°=20m，再由BC=BD﹣CD即可得出B，C的距离.
（2）根据速度=路程÷时间，再与15m/s比较即可得出此轿车有没有超速.