Question

【题目】如图，在四边形ABCD中，点H是BC的中点，作射线AH，在线段AH及其延长线上分别取点E，F，连结BE，CF．

（1）请你添加一个条件，使得△BEH≌△CFH，你添加的条件是，并证明．
（2）在问题（1）中，当BH与EH满足什么关系时，四边形BFCE是矩形，请说明理由．

Answer 1

【答案】
（1）解：添加条件：EH=FH，
∵点H是BC的中点，
∴BH=CH，
在△BEH和△CFH中，
，
∴△BEH≌△CFH（SAS）.
（2）解：当BH=EH时，四边形BFCE是矩形，理由如下：
∵BH=CH，EH=FH，
∴四边形BFCE是平行四边形（对角线互相平分的四边形为平行四边形），
∵当BH=EH时，
∴BC=EF，
∴平行四边形BFCE为矩形（对角线相等的平行四边形为矩形）
【解析】（1）解：添加条件：EH=FH；根据中点定义得BH=CH，再根据全等三角形判定SAS得△BEH≌△CFH.
（2）当BH=EH时，四边形BFCE是矩形，理由如下：根据对角线互相平分的四边形为平行四边形得四边形BFCE是平行四边形；再根据对角线相等的平行四边形为矩形得平行四边形BFCE为矩形.