Question

【题目】如图①，在平面直角坐标系中，直径为 的⊙A经过坐标系原点O（0，0），与x轴交于点B，与y轴交于点C（0， ）．

（1）求点B的坐标；
（2）如图②，过点B作⊙A的切线交直线OA于点P，求点P的坐标；
（3）过点P作⊙A的另一条切线PE，请直接写出切点E的坐标．

Answer 1

【答案】
（1）解：如图①，连接 ．

∵ ，

∴ 是⊙ 的直径．

∴ ，

∵ ，

∴ ．

∴ ．

∴ ．

（2）解：如图②，过点 作 轴于点 ．

∵ 为⊙ 的切线，

∴ ．

在Rt 中， ， ，

∴ ．

∴ ．

∴ ．

∴ ．

∴ ．

在Rt 中， ， ， ，

∴ ， ．

∵ ，

∴ ．

∴ ．

（3）解：
【解析】（1）利用90度圆周角所对的弦是直径，可求出OB即能得出B坐标;（2）先通过P作x轴的垂线构造出横纵坐标对应的线段，利用切线的性质定理和锐角三角函数，求出坐标；（3）如图，利用切线的性质定理和切线长定理得出∠ EPA=30度，PE于x轴平行，连接AE ,求出EF、OF即可求出坐标.

【考点精析】本题主要考查了切线的性质定理的相关知识点，需要掌握切线的性质：1、经过切点垂直于这条半径的直线是圆的切线2、经过切点垂直于切线的直线必经过圆心3、圆的切线垂直于经过切点的半径才能正确解答此题．