Question

【题目】用正方形硬纸板做三棱柱盒子，每个盒子的侧面为长方形，底面为等边三角形.

（1）每个盒子需______个长方形，______个等边三角形；

（2）硬纸板以如图两种方法裁剪（裁剪后边角料不再利用）.

现有相同规格的 19 张正方形硬纸板，其中的 x 张按方法一裁剪，剩余的按方法二裁剪.

①用含 x 的代数式分别表示裁剪出的侧面个数，底面个数；

②若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，求能做多少个盒子.

Answer 1

【答案】（1）3，2；（2）30个

【解析】试题分析：（1）由图可知每个三棱柱盒子需3个长方形，2个等边三角形；
（2）①由张用A方法，就有张用B方法，就可以分别表示出侧面个数和底面个数；
②由侧面个数和底面个数比为3：2建立方程求出的值，求出侧面的总数就可以求出结论．

试题解析：(1)由图可知每个三棱柱盒子需3个长方形，2个等边三角形；

(2)①∵裁剪时x张用A方法，

∴裁剪时(19x)张用B方法，

∴侧面的个数为：6x+4(19x)=(2x+76)个，

底面的个数为：5(19x)=(955x)个；

②由题意,得

解得：x=7，

经检验，x=7是原分式方程的解，

∴盒子的个数为：

答：裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，能做30个盒子.

故答案为3，2.