Question

【题目】若二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象于x轴的交点坐标分别为（x1 ， 0），（x2 ， 0），且x1＜x2 ， 图象上有一点M（x0 ， y0）在x轴下方，对于以下说法： ①b2﹣4ac＞0；
②x=x0是方程ax2+bx+c=y0的解；
③x1＜x0＜x2
④a（x0﹣x1）（x0﹣x2）＜0；
⑤x0＜x1或x0＞x2 ，
其中正确的有（ ）
A.①②
B.①②④
C.①②⑤
D.①②④⑤

Answer 1

【答案】B
【解析】解：①∵二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象于x轴的交点坐标分别为（x1 ， 0），（x2 ， 0），且x1＜x2 ， ∴方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根，
∴△=b2﹣4ac＞0，①正确；②∵图象上有一点M（x0 ， y0），
∴a +bx0+c=y0 ，
∴x=x0是方程ax2+bx+c=y0的解，②正确；③当a＞0时，∵M（x0 ， y0）在x轴下方，
∴x1＜x0＜x2；
当a＜0时，∵M（x0 ， y0）在x轴下方，
∴x0＜x1或x0＞x2 ， ③错误；④∵二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象于x轴的交点坐标分别为（x1 ， 0），（x2 ， 0），
∴y=ax2+bx+c=a（x﹣x1）（x﹣x2），
∵图象上有一点M（x0 ， y0）在x轴下方，
∴y0=a（x0﹣x1）（x0﹣x2）＜0，④正确；⑤根据③即可得出⑤错误．
综上可知正确的结论有①②④．
故选B．
【考点精析】解答此题的关键在于理解二次函数图象以及系数a、b、c的关系的相关知识，掌握二次函数y=ax2+bx+c中，a、b、c的含义：a表示开口方向：a>0时，抛物线开口向上; a<0时，抛物线开口向下b与对称轴有关：对称轴为x=-b/2a;c表示抛物线与y轴的交点坐标：（0，c），以及对抛物线与坐标轴的交点的理解，了解一元二次方程的解是其对应的二次函数的图像与x轴的交点坐标．因此一元二次方程中的b2-4ac，在二次函数中表示图像与x轴是否有交点．当b2-4ac>0时，图像与x轴有两个交点；当b2-4ac=0时，图像与x轴有一个交点；当b2-4ac<0时，图像与x轴没有交点．