Question

【题目】如图，已知、、是数轴上三点，点表示的数为3，，。

（1）数轴上点表示的数为，点表示的数为。

（2）动点、分别从、同时出发，点以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，为的中点，点在线段上，且，设运动时间为（）秒。

①求数轴上、表示的数（用含的式子表示）；

②为何值时，原点恰好是线段的中点；

Answer 1

【答案】（1）-5,1；（2）①M表示的数是-5+t；N表示的数是3-t；②当t=2秒时，O为PQ的中点．

【解析】

（1）根据点C所表示的数，以及BC、AB的长度，即可写出点A、B表示的数；

（2）①根据题意画出图形，表示出AP＝6t，CQ＝3t，再根据线段的中点定义可得AM＝3t，根据线段之间的和差关系进而可得到点M表示的数；根据CN＝CQ可得CN＝t，根据线段的和差关系可得到点N表示的数；

②此题有两种情况：当点P在点O的左侧，点Q在点O的右侧时；当P在点O的右侧，点Q在点O的左侧时，分别画出图形进行计算即可．

解：（1）∵C表示的数为3，BC=2，

∴OB=3-2=1，

∴B点表示1．

∵AB=6，

∴AO=6-1=5，

∴A点表示-5；

（2）①由题意得：AP=2t，CQ=t，如图1所示：

，
∴AM=，AM=t，

∴在数轴上点M表示的数是-5+t，，

∵点N在CQ上，CN=CQ，∴CN=t，

∴在数轴上点N表示的数是3-t；

②如图2所示：由题意得，AP=3t，CQ=t，分两种情况：

i）当点P在点O的左侧，点Q在点O的右侧时，OP=5-2t，OQ=3-t，

∵O为PQ的中点，

∴OP=OQ，

∴5-2t=3-t，

解得：t=2，当t=2秒时，O为PQ的中点；

ii）当P在点O的右侧，点Q在点O的左侧时，OP=2t-5，OQ=t-3，

∵O为PQ的中点，

∴OP=OQ，
∴2t-5=t-3，解得：t=2，此时0P=-1＜0，线段不能为负，舍去，

综上所述：当t=2秒时，O为PQ的中点．